Januar 1889 König von Schweden II. Feierte Oscars 60. Geburtstag. Zum Gedenken an diesen Meilenstein beschloss der Monarch, der in seiner Jugend Mathematik studierte und sogar die Zeitschrift Acta Mathematica gründete (die immer noch als eine der renommiertesten auf diesem Gebiet gilt), einen wissenschaftlichen Wettbewerb zu organisieren. Er setzte einen Preis für jeden aus, der das knifflige Dreikörperproblem unter Berücksichtigung der Bahnen von Dreikörpersystemen lösen konnte.
Als Isaac Newton 1687 seine „Principia“ veröffentlichte, formulierte er als erster mathematische Prinzipien, die es ermöglichten, die Bewegung zweier sehr naher Himmelskörper genau vorherzusagen. Diese Errungenschaft stärkte die Idee eines funktionierenden mechanischen Universums. als riesige Uhr. Newton stellte jedoch bald fest, dass er keine korrekte allgemeine Lösung finden konnte, wenn ein weiteres Objekt zum System hinzugefügt wurde.
Wer ist Henri Poincare?
Trotz größter Bemühungen der Wissenschaftler blieb das „Drei-Körper-Problem“ fast 200 Jahre lang ohne mathematische Lösung. Hier bringt Oscar II dieses unlösbare Problem zu seinem Abschluss. Der französische Mathematiker Henri Poincaré gewann den Wettbewerb, der mit einer Goldmedaille und 2.500 schwedischen Kronen ausgezeichnet wurde. Seine Lösung wurde im Royal Mathematical Journal veröffentlicht.
Doch dann entdeckte Poincare einen Rechenfehler. Er beeilte sich, alle Ausgaben der Zeitschrift mit dem Fehler zu kaufen – was ihn 3.500 Kronen kostete – und veröffentlichte im folgenden Jahr eine überarbeitete Version. Er bewies, dass die Wechselwirkungen zwischen den drei Körpern grundsätzlich chaotisch sind und daher keine deterministische mathematische Lösung des Problems gefunden werden kann, zur Enttäuschung des Königs und der Befürworter des mechanischen Verständnisses des Universums (d.h. Poincaré konnte keine Formel).
Was ist Chaostheorie?
Dieser Beweis gilt als eine der Grundlagen der Chaostheorie. Das Fehlen einer deterministischen Lösung für das "Drei-Körper-Problem" bedeutet, dass Wissenschaftler nicht vorhersagen können, was während der engen Wechselwirkung zwischen zwei umlaufenden Körpern wie der Erde und dem Mond und einem dritten Objekt, das sich ihnen nähert, passiert.
Aber jetzt, 121 Jahre nach der Veröffentlichung von Poincarés Ergebnissen, haben Yonadav Barry Ginat, Doktorand vom Technion – Israel Institute of Technology, Haifa, und Prof. Hagai Perets behauptet, eine vollständige statistische Lösung des Problems gefunden zu haben.
Drei Rumpfsysteme
Computersimulationen von Drei-Körper-Systemen zeigen, dass sie sich in einem zweistufigen Prozess entwickeln: In der ersten, chaotischen Phase liegen die drei Körper sehr nahe beieinander und üben gleich starke Gravitationskräfte aufeinander aus, verändern sich also ständig. Wir können dies die Relativbewegung dreier Körper nennen. Schließlich wird ein Himmelskörper aus dem System entfernt und die beiden werden gelassen, um sich gegenseitig auf einer elliptischen, deterministischen Umlaufbahn zu umkreisen. Befindet sich das dritte Objekt in einer gebundenen Umlaufbahn, kommt es schließlich zu den anderen beiden zurück, woraufhin die erste Phase erneut beginnt.
Dieser Drei-Wege-Tanz endet in der zweiten Phase, als eine der Leichen in einer ungebundenen Flugbahn entkommt und niemals zurückkehrt.
Ein betrunkener Mann zu Fuß
Während eine vollständige Lösung des "Drei-Körper-Problems" aufgrund der chaotischen Natur des Prozesses nicht möglich ist, kann die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass eine dreifache Interaktion auf eine bestimmte Weise endet - zum Beispiel, welches Objekt gestartet wird , mit welcher Geschwindigkeit usw. Im Laufe der Jahre wurden Lösungen mit verschiedenen Methoden vorgeschlagen, um zu einer möglichst genauen Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit zu gelangen.
Zwei Forscher der Physikabteilung des Technion haben Werkzeuge aus einem Zweig der Mathematik verwendet, der als Random-Walk-Theorie bekannt ist und manchmal auch als "Drunk's Walk" bezeichnet wird, seit Mathematiker damit begannen, zu untersuchen, wie sich Betrunkene bewegen. Da ein Trunkenbold offenbar jeden Schritt willkürlich machte, verstanden Mathematiker darunter einen zufälligen Vorgang. Es ist jedoch möglich, beispielsweise abzuschätzen, wie weit ein Betrunkener nach wenigen Schritten zurückgelegt hat (dies ist eine statistische Lösung, die für je hundert zurückgelegte Schritte eine durchschnittliche Entfernung von etwa 10 Schritten von der Ausgangsposition ergibt).
Das ternäre System verhält sich im Grunde ähnlich: wie ein Trunkenbold, der nach Phase 1 geht, wird ein Objekt zufällig geworfen, kehrt zurück usw. in einen Graben).
Anstatt das wahre Ergebnis jeder Drei-Körper-Interaktion vorherzusagen, berechneten Ginat und Perets die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses in jeder Phase der Interaktion und kombinierten dann alle einzelnen Phasen mithilfe der Random-Walk-Theorie, um die endgültige Wahrscheinlichkeit für jede zu berechnen.
Die beiden begannen 2017, das Random-Walk-Modell in Betracht zu ziehen, als Ginat Studentin in einer von Perets Vorlesungen war und einen Aufsatz über das Drei-Körper-Problem schrieb. Ihre Lösung wurde kürzlich in Physical Review X veröffentlicht.
Laut Perets „ist es eine große Herausforderung, jede Situation zu verstehen, in der es Sternhaufen mit hoher Dichte gibt. Bis in die 1970er Jahre gab es keine Lösung. Mit Fortschritten in der Rechenleistung wurden jedoch numerische Lösungen versucht“ – das heißt, indem die Daten in die Simulation geworfen und beobachtet wurden, was passiert.
Quelle: haaretz.com
📩 19/08/2021 18:57
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