Konformes Modell im Blattwachstum

Konformes Modell im Blattwachstum
Konformes Modell im Blattwachstum - A. Dai und M. Ben Amar

Wissenschaftler auf dem Gebiet der Physik haben gezeigt, dass eine mathematische Transformation, die konforme Karte, verwendet wird, um das Wachstum von Blättern vorherzusagen. D'Arcy Thompson leistete in seinem Buch „On Growth and Form“ von 1917 Pionierarbeit bei der Anwendung der Mathematik auf die Biologie.

Nun haben die Physikerinnen Martine Ben Amar und Anna Dai von der École Normale Supérieure in Paris eine Seite aus diesem jahrhundertealten Text ausgeliehen. Dai und Ben Amar brachten die Mathematik winkeltreuer Karten auf das Thema Blattwachstum, nachdem sie beobachtet hatten, dass viele von Thompsons Diagrammen des Pflanzen- und Tierwachstums winkeltreuen Karten ähneln – winkelerhaltende Transformationen. Sie zeigen, wie die Idee der physikalischen Energieminimierung eine starke Motivation für die mathematische Technik darstellt.

In der Biologie, wie in jedem anderen physikalischen System, gibt es verschiedene Wachstumsmechanismen, die zeigen, wie Organismen versuchen, so wenig Energie wie möglich zu verbrauchen. Dazu gehört die Reduzierung innerer elastischer Spannungen in wachsenden Organismen.

Diese Sichtweise des Energieminimierungswachstums scheint jedoch wenig mit der mathematischen Sichtweise des Wachstums zu tun zu haben, die von Dai und Ben Amar in Thompsons Buch skizziert wird. Stell dir vor, du zeichnest ein Gitter über ein junges Blatt und beobachtest, wie es herunterhängt, während es sich entwickelt. Die Linien dehnen und biegen sich, wenn das Blatt richtig altert, aber die Winkel, in denen sich die Gitterlinien treffen, ändern sich nicht. Diese einfache mathematische Änderung scheint zunächst wenig Einfluss auf die physikalischen Kräfte zu haben, die zum Wachstum des Blattes beitragen.

Dai und Ben Amar entdeckten jedoch, dass diese Karte Schlüsselelemente der komplexen Physik bei der Arbeit erfasst. Unter Verwendung von Blättern der Pflanze Monstera deliciosa (oder „Schweizer Käse“) zeigten sie, dass konforme Karten das Blattwachstum replizieren und gleichzeitig die elastische Spannung reduzieren, was die physikalische Rechtfertigung für die mathematische Transformation demonstrierte. Die Analyse wurde bisher in 2D durchgeführt, und die Forscher wollen nun sehen, ob konforme Karten verwendet werden können, um die Evolution von Blättern in 3D zu beschreiben.

Quelle: physical.aps.org/articles/v15/s158

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