Die Geometrie, nicht komplexe Kräfte, bestimmt, wie sich eine Gruppe komprimierter elastischer Balken verhält. Wenn eine Gruppe dünner elastischer Balken, wie zum Beispiel Zahnbürstenborsten oder Gras, vertikal zusammengedrückt wird, biegen sich die einzelnen Teile und kollidieren, wodurch Muster entstehen. Jetzt zeigen Experimente und Computermodelle, wie grundlegende Geometrie reguliert, wie sich Ordnung in diesen Mustern entwickelt. Die Ergebnisse könnten bei der Herstellung flexibler Materialien und bei der Untersuchung der Wechselwirkungen zwischen flexiblen natürlichen Strukturen in Lebewesen, wie z. B. DNA-Strängen, helfen.
Das Verhalten einer einzelnen Membran, beispielsweise einer dünnen Scheibe aus Polystyrolgewebe, eines zerknitterten Papiers oder sogar einer Paprika, war oft von zentraler Bedeutung für Studien zum Biegen und Verdrehen. Allerdings haben nur wenige Modelle versucht, die Dynamik einer Ansammlung vieler elastischer Objekte zu beschreiben.
Ousmane Kodio, ein angewandter Mathematiker am Massachusetts Institute of Technology, war motiviert, die Anordnung in elastischen Balken zu untersuchen, nachdem er beobachtet hatte, wie sich die Kiemen eines getrockneten Pilzes biegen und beim Zusammendrücken Muster bilden. Laut Kodio waren wir wirklich daran interessiert zu erfahren, wie eine Gruppe von Strahlen interagiert und in welcher Reihenfolge diese Interaktionen resultieren.
Um die Entstehung von Ordnung zu untersuchen, befestigten Kodio und seine Kollegen 54 flexible Kunststoffbalken, 1,6 mm hoch und 26 mm dick, vertikal zwischen zwei horizontalen Platten.
Bandförmige Strahlen konnten sich nur nach links oder rechts bewegen. Jedem Strahl wurde zu Beginn jedes experimentellen Durchlaufs eine kleine anfängliche Rechts- oder Linksvorspannung zugeführt, um die Zufälligkeit sicherzustellen. Diese Abweichung wurde durch einen Münzwurf ermittelt. Dann bogen sich die Träger infolge des Zusammendrückens der Platten und kamen miteinander in Kontakt.
Die Anzahl der sich in jede Richtung biegenden Balken wurde von den Forschern gezählt, um die Reihenfolge zu einem bestimmten Zeitpunkt während der Kompression zu bestimmen. Jeder Strahl erhielt eine Nummer; -1 für Linksbiegung und +1 für Rechtsbiegung.
Indem sie diese Zahlen mittelten und dann ihren Absolutwert nahmen, definierten sie ein Ordnungsmaß, das von 0 reichen konnte, was der Biegung von Balken in zufällige Richtungen entspricht, bis 1, was der Biegung aller Balken in die gleiche Richtung entspricht.
Darüber hinaus führten Kodio und Kollegen numerische Simulationen durch, in denen sie eine Reihe von Faktoren änderten, darunter den Reibungskoeffizienten, die Anzahl der Balken, die auf 300 erhöht wurden, und die Abstände zwischen den Balken. Entgegen den Vorhersagen hatte keine dieser Änderungen einen wesentlichen Einfluss auf die Entstehung des Ordens.
Das Verhältnis der unkomprimierten Balkenhöhe zur komprimierten Balkenhöhe stellte sich als primäre Determinante der aufsteigenden Reihenfolge bei Kompression heraus.
Mit einem mathematischen Modell, das die Experten erstellt haben, konnten sie auch vorhersagen, wie viel Ordnung bei verschiedenen Kompressionsstufen vorhanden sein würde. Das Modell sagt beispielsweise voraus, dass Balken eine Ordnung von 30 haben, wenn sie auf etwa 0,6 % ihrer Höhe komprimiert werden, was bedeutet, dass sich die meisten auf die gleiche Weise biegen werden.
Die Forscher bemerkten eine Reihe von Phänomenen, die sowohl in Tests als auch in Simulationen die Entstehung von Ordnung zu steuern schienen. „Löcher“ sind Bereiche, in denen Balken eine Lücke zwischen Nachbarn erzeugen, die sich in entgegengesetzte Richtungen biegen, im Gegensatz zu „Clustern“, die Bereiche sind, in denen viele Balken gegeneinander drücken. Arman Guerra, Teammitglied und Doktorand an der Boston University, erklärt, dass, wenn ein Stapel und ein Loch in Kontakt kommen, der Stapel in das Loch fließt.
Die Forscher nennen diese Prozesse scherzhaft "Stack-Hole Extinction", und sie fanden heraus, dass sie auch verwendet werden können, um die Ordnung des Systems zu charakterisieren, da Stapel und Löcher die Strahlausrichtung stören.
Die Grenzen dieser Studien werden von den Forschern anerkannt. Beispielsweise berücksichtigten sie keine Situationen mit extrem dichter Verpackung, bei denen die Reibung wichtiger werden könnte. Außerdem untersuchten sie keine komplexeren Strahlsortierungsszenarien wie Kopfhaare, bei denen nur ein Ende jedes elastischen Strahls fixiert ist und sich in mehr als eine Richtung bewegen kann.
Um die Vorhersagen numerischer Simulationen weiter zu validieren, schlägt Harold Park, Professor für Maschinenbau an der Boston University, der nicht an der Studie beteiligt war, vor, dass zukünftige Experimente kontrollierbare Reibung zwischen Balken beinhalten. Laut Park rechtfertigt die Neuheit der Methode das Fehlen einer einstellbaren Reibung in aktuellen Experimenten. Der angewandte Mathematiker Dominic Vella von der University of Oxford in England war erstaunt, wie die Gruppe auf einen so einfachen Plan kam. Vella sagte, als Sie das Thema zum ersten Mal sahen: „Gott, wie können Sie etwas Nützliches dazu sagen?“ Er sagt, Sie könnten denken. Dann merkt man, wie wichtig Mathe ist.
Quelle: physical.aps.org/articles/v16/54
📩 04/04/2023 17:01